Алексей Леонов родился 30 мая 1934 года в селе Листвянка Тисульского района ныне Кемеровской области, и был девятым ребёнком в семье. Отец, Архип Алексеевич (1893-1981), работал председателем сельсовета, был репрессирован (1936), затем реабилитирован (1939). Мать, Евдокия Минаевна (1895-1967), была учительницей. В 1948 году вместе с семьей переехал в Калининград (областной центр).
Алексей Леонов окончил среднюю школу № 21 Калининграда в 1953 году. В 1955 году окончил 10-ю Военную авиационную школу первоначального обучения лётчиков в Кременчуге, куда поступил по комсомольскому набору. В 1957 году окончил Чугуевское военное авиационное училище лётчиков. С 1957 года служил летчиком 113-го истребительного авиационного полка 10-й Гвардейской истребительной авиационной дивизии 69-й Воздушной армии Киевского военного округа, с 1959 года — старшим летчиком 294-го отдельного разведывательного авиационного полка 24-й Воздушной армии в составе Группы советских войск в Германии.
7 марта 1960 года приказом Главкома ВВС был зачислен слушателем-космонавтом в отряд космонавтов Центра подготовки космонавтов ВВС, вошел в число первых 20 летчиков, отобранных для полетов в космос. Первый выход человека в космическое пространство Алексей Архипович совершил на корабле «Восход-2» 18 марта 1965 года, а первым, кто сообщил об этом событии, был командир корабля — Павел Беляев.
Алексей Архипович находился в условиях космического пространства 23 минуты 41 секунду, а вне шлюза в открытом космосе — 12 минут и 9 секунд. В это время он удалялся от корабля на расстояние до 5,35 метра. Общая продолжительность полёта Леонова и Беляева составила 1 сутки 2 часа 2 минуты 17 секунд. За успешное выполнение полёта и проявленные при этом мужество и героизм подполковнику Леонову Алексею Архиповичу 23 марта 1965 года присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1967-1970 гг. Алексей Архипович входил в группу советских космонавтов, готовившихся по программам облёта Луны и посадке на неё и был одним из двух кандидатов, чтобы стать первым советским человеком, которому предстояло побывать на поверхности Луны в параллельной лунно-посадочной программе. Обе программы были закрыты — в 1969 году американцы высадились на Луну, и так называемая «лунная гонка» прекратилась.
15-21 июля 1975 гг. совместно с Валерием Кубасовым совершил второй полёт в космос в качестве командира космического корабля «Союз-19» по программе «Союз — Аполлон». Тогда на орбите состоялась встреча и историческое рукопожатие членов двух экипажей — Алексея Леонова, Валерия Кубасова, Вэнса Бранда, Томаса Стаффорда, Дональда Слейтона. Продолжительность полёта составила 5 суток 22 часа 30 минут 51 секунда. За успешное осуществление полёта и проявленные при этом мужество и героизм генерал-майор авиации 22 июля 1975 года был награждён второй медалью «Золотая звезда» и орденом Ленина.
В Центре подготовки космонавтов занимал должности космонавта (с 1961 года), инструктора-космонавта (с 1966 года), заместителя командира 1-го отряда космонавтов (с 1966 года), заместителя начальника управления и старшего инструктора-космонавта (с 1969 года), заместителя начальника ЦПК (с 1970 года). В 1975 году ему была присвоена квалификация космонавта 2-го класса. В 1976-1982 годах был командиром отряда космонавтов. 26 января 1982 года был отчислен из отряда космонавтов и назначен на должность первого заместителя начальника ЦПК по летной и космической подготовке, которую занимал до 1991 года.
Алексей Архипович отмечен многочисленными орденами и медалями, государственными премиями и званиями. Его именем названы кратер на обратной стороне Луны, улицы многих городов. На родине Алексея Леонова (в Листвянке), в Кемерово и на Аллее космонавтов в Москве установлены его бронзовые бюсты. Имя космонавта носят Международный аэропорт Кемерово, средняя общеобразовательная школа № 4 в городе Гагарин Смоленской области, улицы в Калининграде, Кемерово, Перми, Кременчуге (Украина). В честь Леонова назван один из кратеров на Луне.
- Дважды Герой Советского Союза (1965, 1975). Награжден двумя орденами Ленина (1965, 1975), орденами Красной Звезды (1961), «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» III степени (1975), «За заслуги перед Отечеством» I, III и IV степеней (2019, 2014, 2000), Дружбы (2011).
- Лауреат премии Ленинского комсомола (1980), Государственной премии СССР (1981), премии правительства РФ им. Ю. А. Гагарина в области космической деятельности за 2011 г.
- Отмечен благодарностью президента РФ (1996), почетной грамотой правительства РФ (2009).
- Удостоен иностранных званий и наград: Герой Социалистического Труда Болгарии (1965), Герой Труда Вьетнама, ордена Георгия Димитрова (Болгария, 1965), Карла Маркса (ГДР, 1965), Государственного Знамени (Венгрия, 1965), «За отличие» I степени (Сирия, 1966), «За заслуги» III степени (Украина, 2011) и др.
- Среди его наград — золотые медали им. К. Э. Циолковского (Академии наук СССР) и им. Ю. А. Гагарина (Международной авиационной федерации, FAI), международная премия Фонда Андрея Первозванного «Вера и Верность» (2016).
- Летчик-космонавт СССР (1965). Заслуженный мастер спорта (1965). Член Союза художников СССР (1965), почетный член Российской академии художеств (2004). Действительный член Международной академии астронавтики, академик Российской академии астронавтики.
- Почетный гражданин более 30 городов России и стран мира: Калуги (1965), Калининграда (1965), Кемерово (1967), Перми (1965), Байконура (1976, Казахстан), Сан-Антонио (Чили) и др. А также почетный гражданин Московской (2014), Владимирской (2016) областей.
11 октября 2019 года Алексей Леонов скончался на 86-м году жизни.
Алексей Леонов. Прыжок в космос. Документальный фильм