Исследователи из Калифорнийского технологического института разработали новую модель искусственного интеллекта, способную находить решения, требующие миллионов шагов. Эти алгоритмы могут не только продвинуть математику, но и помочь в прогнозировании редких, но катастрофических событий, таких как ураганы и финансовые кризисы.
Интерес к применению ИИ в математике растёт. Например, AlphaProof от Google DeepMind показал уровень серебряного призёра Международной математической олимпиады 2024 года, а система o3 от OpenAI продемонстрировала сильные результаты в математике, естественных науках и программировании.
Но исследователи из Калифорнийского технологического института пошли дальше, пытаясь решить задачи, которые десятилетиями остаются открытыми для профессиональных математиков. Они сравнивают свой подход с шахматами: если стандартные математические доказательства требуют 30-40 шагов, то их новая система решает задачи, требующие тысяч, а иногда и миллионов шагов.
Одним из направлений работы стала гипотеза Эндрюса-Кёртиса – сложная задача комбинаторной теории групп, предложенная 60 лет назад. Исследователи пока не смогли доказать саму гипотезу, но их алгоритмы опровергли ряд потенциальных контрпримеров, остававшихся нерешёнными 25 лет.
В отличие от существующих моделей, таких как ChatGPT или o3, которые хорошо справляются с типичными решениями, новый ИИ ищет неожиданные, сложные пути. Для этого команда использовала метод обучения с подкреплением, начиная с простых задач и постепенно усложняя их.
Что особенно важно, исследователи разработали новые алгоритмы, которые могут применяться не только в математике, но и в других областях. Они способны выявлять редкие и аномальные события, так называемые “чёрные лебеди”, которые могут иметь разрушительные последствия. Это открывает перспективы для прогнозирования стихийных бедствий, финансовых кризисов и других редких явлений.
Результаты работы команды опубликованы 13 февраля на платформе ArXiv, и сейчас учёные продолжают исследовать другие нерешённые математические проблемы. Возможно, их методы однажды помогут решить даже задачи уровня премии тысячелетия.