Южнокорейский математик Джинеон Бэк из университета Ёнсей представил 100-страничное решение одной из самых практичных геометрических проблем – задачи о перемещении дивана. Ученому удалось математически обосновать максимально возможный размер предмета мебели, который можно пронести через Г-образный поворот коридора.
История этой математической головоломки началась в 1966 году, когда австро-канадский математик Лео Мозер формализовал проблему, с которой сталкивался каждый при переезде. По легенде, задача существует с тех времен, когда наши древние предки пытались затащить в дальние уголки пещер добычу, которая никак не хотела проходить в узкие проходы.
На первый взгляд задача кажется простой – достаточно определить, какова максимальная площадь двумерного объекта, способного пройти за угол. При ширине коридора в одну условную единицу предмет с такой же площадью пронести будет легко. А вот прямоугольник площадью в две единицы застрянет намертво, не говоря уже о предметах большего размера.
Первый прорыв случился через два года после формулировки задачи. Британский математик Джон Хаммерсли предложил конструкцию дивана, состоящую из рассеченного полукруга, соединенного с квадратом, из которого был вырезан полукруг. При ширине коридора в одну условную единицу такой диван мог иметь площадь 2,2074 единицы и все еще проходить через поворот.
Хаммерсли также установил верхнюю границу возможного решения – никакой объект площадью больше 2,8284 единицы не смог бы преодолеть поворот при заданных условиях. Это открытие задало рамки для дальнейших исследований, но точное решение все еще казалось недостижимым.
Почти четверть века спустя, в 1992 году, ученый из Университета Рутгерса Джозеф Гервер усовершенствовал дизайн Хаммерсли. Добавив несколько дополнительных дуг и скруглений, он создал форму площадью примерно 2,2195 единицы.
Гервер математически доказал, что его решение является локально оптимальным – то есть наилучшим для данного типа конструкции. Однако без универсальной формулы, описывающей все мыслимые конфигурации, нельзя было исключить существование чуть более крупной формы с непохожими изгибами.
В 2018 году математик Йоав Каллус из Института Санта-Фе совместно с Дэном Ромиком из Калифорнийского университета в Дэвисе применили компьютерное моделирование. Расчеты подтвердили: теоретически возможно существование конструкции площадью до 2,37 единицы.
Джинеон же применил особый математический метод – инъективную функцию. Он позволяет установить четкое соответствие между различными геометрическими формами: каждой начальной форме сопоставляется только одна конечная. С помощью этого подхода ученый исследовал все возможные вариации дивана Гервера, постепенно изменяя его параметры и проверяя, как эти изменения влияют на способность фигуры проходить через поворот.
Результаты работы Бэка подтвердили гипотезу Гервера: максимальная площадь дивана действительно составляет 2,2195 единицы при ширине коридора в одну единицу и Г-образном повороте. Хотя работа еще проходит процесс рецензирования, она может стать окончательным решением многолетней тайны.
Для более сложных случаев, например, когда требуется преодолеть два противоположных поворота, математики разработали так называемый амбидекстральный диван Ромика. Эта особая конструкция может маневрировать в обоих направлениях, словно автомобиль с полным приводом в мире мебели.
В будущем производители мебели будут использовать эти расчеты при проектировании новых моделей диванов, а покупатели – заранее определить, доберется ли их приобретение до нужной комнаты.
Математики уже шутят, что скоро такой диван появится в каталоге ИКЕА где-нибудь между кухонным столом и книжными полками, под каким-нибудь труднопроизносимым скандинавским названием.