Квантовая запутанность, одно из ключевых понятий квантовой теории информации, традиционно рассматривается как показатель “квантовости” системы. Однако связь между запутанностью и вычислительной мощностью квантовых компьютеров далеко не очевидна. В новом исследовании, опубликованном на сервере препринтов arXiv , группа физиков из Германии, Италии и США изучила эту сложную взаимосвязь, выявив важную роль свойства, известного как “магия”, в теории запутанности. Полученные результаты имеют широкие последствия для различных областей, включая квантовую коррекцию ошибок, физику многих тел и квантовый хаос.
Традиционно считается, что чем сильнее запутаны кубиты в квантовом компьютере, тем больше его вычислительные возможности. Однако эта точка зрения подвергается сомнению из-за того, что некоторые сильно запутанные состояния могут эффективно симулироваться на классических компьютерах и не обладают той вычислительной мощностью, которая свойственна другим квантовым состояниям. Эти состояния, как правило, создаются с помощью так называемых Клифордовых цепей, которые поддаются классической симуляции.
Чтобы объяснить это расхождение, исследователи ввели концепцию “магии”. Магия измеряет количество неклиффордовых ресурсов, необходимых для подготовки квантового состояния, и служит более тонким показателем вычислительной мощности квантового состояния.
Изучение запутанности и магии
В новом исследовании аспирант Гарвардского университета Анди Гу, вместе с постдоками Сальваторе Ф. Э. Оливьеро из Высшей нормальной школы и CNR в Пизе и Лоренцо Леоне из Центра сложных квантовых систем в Берлине, исследовали взаимосвязь запутанности и магии, рассматривая такие операции, как оценка запутанности, дистилляция и разведение.
Первое из этих заданий направлено на количественную оценку степени запутанности в квантовой системе. Целью дистилляции запутанности является использование локальных операций и классической коммуникации (local operations and classical communication, LOCC) для преобразования квантового состояния в максимально возможное число пар Белла. Напротив, разведение запутанности предполагает обратную задачу: преобразование копий состояния Белла в менее запутанные состояния с высокой точностью.
Гу и его коллеги выявили разделение квантовых состояний на две фазы: доминируемую запутанностью (entanglement-dominated, ED) и доминируемую магией (magic-dominated, MD). В первой фазе запутанность значительно превосходит магию, что позволяет использовать эффективные квантовые алгоритмы для выполнения различных задач, связанных с запутанностью. Например, энтропия запутанности может быть оценена с незначительной ошибкой, а также предложены эффективные протоколы для манипуляции запутанностью (например, дистилляции и разведения). Исследователи также предложили эффективные методы обнаружения запутанности в зашумленных состояниях ED, которые оказались более устойчивыми по сравнению с традиционными состояниями.
Наоборот, в фазе MD магия доминирует над запутанностью. Это делает задачи, связанные с запутанностью, вычислительно неразрешимыми, что подчеркивает значительные вычислительные затраты, связанные с магией, и требует более сложных подходов. “Мы всегда можем эффективно решать задачи, связанные с запутанностью, для состояний ED, но для состояний MD ситуация сложнее – иногда что-то работает, а иногда ничего не получается”, – отмечают Гу, Леоне и Оливьеро в интервью Physics World.
Практическое значение
Разделение квантовых состояний на фазы ED и MD имеет важное значение для квантовой коррекции ошибок. Понимание взаимодействия между запутанностью и магией может улучшить проектирование кодов коррекции ошибок, которые защищают квантовую информацию от декогеренции (потери квантовости) и других ошибок. Например, топологические коды коррекции ошибок, основанные на устойчивости запутанности, такие как трехмерные топологические модели, могут получить выгоду от понимания различий между фазами ED и MD.
Предложенная исследователями структура также объясняет наблюдаемые численные результаты в гибридных квантовых цепях (случайных цепях с промежуточными измерениями), где были выявлены переходы между фазами. Эти результаты способствуют лучшему пониманию динамики запутанности в системах с многими телами и демонстрируют, что запутанность состояний в фазе ED устойчива к шумам.
В дальнейшем исследователи планируют изучить возможность классической симуляции состояний ED, характеризующихся эффективной манипуляцией запутанностью даже при наличии множества неклиффордовых ворот, а также оценить, можно ли эффективно выполнять другие квантовые задачи для этих состояний. Ещё одним направлением исследований может стать расширение данной структуры на системы с непрерывными переменными, такие как бозоны и фермионы.