В январе 2011 года в одном из парижских университетов произошла необычная сцена: математик Хуссейн Муртада неожиданно для коллег вскочил на рабочий стол и начал танцевать. Причиной такого эмоционального всплеска стало важное открытие – ученому удалось доказать догадку, которая впервые пришла к нему во время работы над докторской диссертацией несколько месяцев назад.
Муртада изучал особые точки на геометрических кривых – сингулярности, где линии пересекаются сами с собой или образуют острые углы. В процессе исследования он обнаружил, что эти математические объекты обладают удивительно глубокой структурой. Внутри нее скрывались загадочные формулы, записанные столетие назад молодым индийским математиком Сринивасой Рамануджаном – человеком, который утверждал, что получает математические откровения во сне.
История самого Рамануджана похожа на легенду. Выходец из бедной семьи в южной Индии, он почти не имел формального образования и большую часть своих исследований проводил в изоляции, едва находя средства на пропитание. В 1912 году, когда ему было 24 года, он начал отправлять письма известным математикам, описывая свои открытия.
Большинство писем остались без ответа, но одно из них попало к английскому ученому Годфри Харольду Харди. После года переписки Харди помог молодому гению перебраться в Англию, преодолев все бюрократические препоны колониальной системы.
Коллеги Харди быстро осознали, что Рамануджан обладает уникальным даром – он мог интуитивно постигать математические истины, недоступные другим. Сам Харди, являвшийся известнейшей фигурой своего времени, говорил, что его главным вкладом в науку было именно открытие Рамануджана.
До своей ранней смерти в 1920 году в возрасте всего 32 лет индийский гений создал тысячи элегантных и неожиданных формул, часто даже не приводя доказательств. Он часто повторял, что эти уравнения даровали ему боги.
До начала своего математического пути Рамануджан учился в Государственном колледже искусств в Кумбаконаме, своем родном городе. Однако он полностью игнорировал все предметы кроме математики и через год лишился стипендии. Позже он поступил в другой университет в Мадрасе (ныне Ченнаи), но и там не смог продолжить обучение. После этого он сбежал из дома, что вынудило его мать подать объявление о пропаже в газету Hindu.
В первом письме к Харди Рамануджан представил удивительные формулы с вложенными дробями, которые, по словам английского математика, “полностью поставили его в тупик”. Харди признался, что никогда прежде не видел ничего подобного. Эти формулы должны были быть верными, потому что “никто не обладал бы достаточным воображением, чтобы их придумать”.
Особую известность получили открытые им закономерности в теории разбиений – способах представления целых чисел в виде сумм меньших чисел. В 1980-х годах математики начали находить глубокие связи между этими формулами и другими областями науки: статистической механикой, теорией узлов, теорией струн, теорией чисел и теорией представлений.
Теперь они проявились и в работе Муртады по алгебраической геометрии. Вместе с коллегами он более десяти лет пытался лучше понять эту связь и использовать ее для открытия новых закономерностей, подобных тем, что записал Рамануджан.
Муртада, выросший в ливанском городе Баальбек, тоже пришел в математику необычным путем. В юности он предпочитал игры учебе: футбол, бильярд, баскетбол. Математика привлекала его именно как увлекательная игра. В университете он изучал право и математику одновременно, но практическая юриспруденция его разочаровала.
Переехав во Францию для работы над докторской диссертацией, он сосредоточился на алгебраической геометрии – изучении форм, определяемых полиномиальными уравнениями.
Вместе с молодыми исследователями Яном Шеперсом и Клеменсом Брушеком Муртада исследовал так называемое дуговое пространство, связанное с простейшим типом сингулярности. Разбивая это пространство на слои для лучшего понимания, они получили последовательность чисел, которая показалась очень знакомой.
После напряженных размышлений он осознал: эти числа соответствуют одной из знаменитых формул Рамануджана-Роджерса. Так и обнаружилась неожиданная связь между современной алгебраической геометрией и классическими результатами столетней давности.
В 2015 году к исследованиям присоединилась молодая иранская исследовательница Пунех Афшариджу. Вместе с Муртадой они продолжили изучение более сложных сингулярностей, что привело к открытию множества новых закономерностей и даже расширению самой древней формулы Рамануджана-Роджерса.
В сентябре 2023 года группа под руководством Кена Оно из Университета Вирджинии нашла еще одно неожиданное применение формул Рамануджана. Они создали особое уравнение, которое при подстановке простых чисел дает ноль, а при подстановке составных – положительное число. Так формулы, изначально созданные для подсчета разбиений чисел, неожиданно помогли в поиске простых чисел.
“Математика Рамануджана – это всегда верхушка айсберга. Нужно просто следовать за ней дальше”, – отмечает математик Шашанк Канаде из Денверского университета.